《數(shù)學(xué)分析》是碩士研究生的重要考試科目，在職研究生科目《數(shù)學(xué)分析》考試大綱如下：

　　一、試卷滿分及考試時(shí)間

　　試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試。

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　數(shù)學(xué)分析100%。

　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)

　　試卷題型結(jié)構(gòu)為：計(jì)算題9小題共76分;證明題5小題共74分。

　　五、考試內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)說明

　　(一)極限與連續(xù)

　　考試內(nèi)容：

　　數(shù)列極限定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)，單調(diào)有界原理，柯西準(zhǔn)則，函數(shù)極限概念。函數(shù)極限性質(zhì)。歸結(jié)原理，柯西準(zhǔn)則。兩個(gè)重要極限，無窮小量，無窮大量概念。無窮小量階的比較。連續(xù)性概念。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。反函數(shù)連續(xù)函數(shù)。一致連續(xù)性，指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)連續(xù)性。區(qū)間套定理，柯西準(zhǔn)則，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理。

　　考試要求：

　　1.理解數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質(zhì)的原理及推導(dǎo)。單調(diào)有界原理，柯西準(zhǔn)則及應(yīng)用。

　　2.掌握函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限存在的歸結(jié)原理。

　　3.理解連續(xù)性的定義及其證明，間斷點(diǎn)及其分類。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　4.了解區(qū)間套定理，柯西準(zhǔn)則，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理原理及證明。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的原理及證明及應(yīng)用。

　　5.熟練掌握數(shù)列極限定義證明，運(yùn)算求極限。函數(shù)極限定義證明，運(yùn)算求極限。函數(shù)極限柯西準(zhǔn)則及應(yīng)用。兩個(gè)重要極限的計(jì)算，無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應(yīng)用。一致連續(xù)性及應(yīng)用。

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則與公式，微分概念，微分的運(yùn)算法則，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，參數(shù)方程的一階及二階導(dǎo)數(shù)。中值定理。不定式極限。泰勒公式。函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點(diǎn)。函數(shù)的圖象討論漸進(jìn)線，作圖。

　　考試要求：

　　1.理解和掌握導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)法則與公式。微分概念，微分的運(yùn)算法則。高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。 參數(shù)方程的一階及二階導(dǎo)數(shù)。

　　2.理解和掌握費(fèi)爾馬定理，中值定理的原理及應(yīng)用。

　　3.熟練計(jì)算未定式的極限。

　　4.熟練掌握泰勒公式，皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式原理及應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點(diǎn)。

　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　原函數(shù)與不定積分。換元積分及分部積分法。有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數(shù)類。定積分的性質(zhì)原理，微積分基本定理，換元積分法，分部積分法。非正常積分的定義，性質(zhì)，判別準(zhǔn)則。平面圖形的面積，直角坐標(biāo)，參數(shù)方程的計(jì)算公式。由截面面積求立體體積�；￠L的定義，弧長的積分公式。旋轉(zhuǎn)曲面的面積。定積分在物理上的應(yīng)用。

　　考試要求：

　　1.理解和掌握不定積分的運(yùn)算法則，換元積分，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數(shù)類。 2.熟練掌握定積分的性質(zhì)原理，微積分基本定理，換元積分法，分部積分法及應(yīng)用。

　　3.掌握非正常積分的定義，性質(zhì)，熟練掌握非正常積分判別準(zhǔn)則。

　　4.熟練掌握平面圖形的面積的計(jì)算。由截面面積求立體體積。曲線的弧長。旋轉(zhuǎn)曲面的面積。定積分在物理上的應(yīng)用。

　　(四)無窮級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　級(jí)數(shù)的收斂性及發(fā)散。正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性。一般項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性。函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及其判別法。冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。傅里葉級(jí)數(shù)。

　　考試要求

　　1.熟練掌握級(jí)數(shù)一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交錯(cuò)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法原理及應(yīng)用。 2.熟練掌握函數(shù)列的一致收斂性，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性判別法原理及應(yīng)用。一致收斂性函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)分析性質(zhì)原理及應(yīng)用。

　　3.熟練掌握阿貝爾定理，冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間判別方法，冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)的展開原理及應(yīng)用。

　　4.理解函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。

　　(五)多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　平面點(diǎn)集，完備性定理，函數(shù)概念，二元函數(shù)的極限，累次極限。連續(xù)性概念，閉域連續(xù)性的性質(zhì)�？晌⑿裕�全微分，偏導(dǎo)數(shù)，可微性條件。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的全微分。方向?qū)��?shù)與梯度。泰勒公式與極值，中值定理和泰勒公式，極值問題。隱函數(shù)定理，隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)求導(dǎo)。曲線切線和發(fā)平面，曲面的法平面與切線。

　　考試要求：

　　1.了解平面點(diǎn)集，函數(shù)概念，完備性定理。

　　2.熟練掌握二元函數(shù)的極限的計(jì)算，累次極限的計(jì)算。

　　3.理解連續(xù)性概念，閉域連續(xù)性的性質(zhì)及應(yīng)用。

　　4.掌握可微性，全微分，偏導(dǎo)數(shù)，可微性條件概念。

　　5.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的全微分。

　　6.理解方向?qū)��?shù)與梯度概念。熟練掌握：高階偏導(dǎo)數(shù)，中值定理和泰勒公式， 極值的充分及必要條件原理及應(yīng)用。

　　7.熟練掌握隱函數(shù)，隱函數(shù)組的求導(dǎo)原理及應(yīng)用。

　　8.熟練掌握曲線切線和發(fā)平面，曲面的法平面與切線。

　　(六)多元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　二，三重積分概念，重積分可積條件。累次積分，換元積分，參量積分求導(dǎo)。曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力。含參變量非正常積分判別方法，分析性質(zhì)。歐拉積分概念及性質(zhì)。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念，計(jì)算公式。第二型曲線積分概念，計(jì)算公式。格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)。第二型曲面的側(cè)概念，計(jì)算公式。高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。

　　1.理解二重積分概念，二重積分可積條件。三重積分概念。曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念。第二型曲線積分概念。

　　2.熟練掌握二重積分的計(jì)算：累次積分，換元積分，參量積分求導(dǎo)。三重積分累次積分，換元積分的計(jì)算。

　　3.理解和掌握：含參變量非正常積分判別方法，分析性質(zhì)。歐拉積分概念及性質(zhì)。

　　4.熟練掌握第一型曲線積分與第一型曲面積分計(jì)算公式，第二型曲線積分計(jì)算公式，第二型曲面積分計(jì)算公式。格林公式，路徑無關(guān)定理。高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。

　　六、參考資料

　　1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析(第四版).高等教育出版社，2010.

　　2.菲赫金哥爾茨.微積分學(xué)教程(第八版).高等教育出版社，2006.