遼寧科技大學(xué)《線性代數(shù)與常微分方程》研究生科目是一門重要的研究生科目，遼寧科技大學(xué)現(xiàn)有一級學(xué)科碩士點(diǎn)9個、二級學(xué)科碩士點(diǎn)39個、一級學(xué)科博士點(diǎn)1個、二級學(xué)科在職博士點(diǎn)6個，有同等學(xué)力在職人員申請碩士學(xué)位授予權(quán)和工程碩士、工商管理碩士(MBA)學(xué)位授予權(quán)，1個國家級工程技術(shù)中心，14個省部級重點(diǎn)學(xué)科(實驗室、工程研究中心)、9個省級示范性專業(yè)(緊缺人才培養(yǎng)基地、實驗教學(xué)示范中心)、31門次省級精品(優(yōu)秀)課程，10個省級教學(xué)科研團(tuán)隊和8位省級教學(xué)名師。遼寧科技大學(xué)《線性代數(shù)與常微分方程》研究生科目考試大綱如下：

　　I.考試性質(zhì)

　　線性代數(shù)與常微分方程考試是為遼寧科技大學(xué)理學(xué)院運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)招收碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試學(xué)生掌握大學(xué)本科階段線性代數(shù)與常微分方程課程的基本知識、基本理論，以及運(yùn)用其基礎(chǔ)理論和方法分析問題和解決問題的能力，評價的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校本科相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生能達(dá)到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素質(zhì)，并有利于其他高等院校和科研院所相關(guān)專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

　　II.考查目標(biāo)

　　線性代數(shù)與常微分方程考試內(nèi)容涵蓋行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型;常微分方程的初等積分法、基本概念與定理、線性微分方程、線性微分方程組、定性理論等。要求在職研究生考生：

　　1)掌握行列式、矩陣、向量的相關(guān)概念與運(yùn)算。

　　2)掌握用初等變換求矩陣的秩、求向量組的最大無關(guān)組與秩、求解線性方程組。

　　3)掌握特征值與特征向量的概念與計算。

　　4)掌握用正交變換化實對稱陣為對角陣及二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的方法。

　　5)掌握一階常微分方程的各種解法。

　　6)掌握線性微分方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)及解的求法。

　　7)掌握n 階常系數(shù)線性非齊次方程的常數(shù)變異法、待定系數(shù)法。

　�、�.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　1、試卷滿分及考試時間 本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘

　　2、答題方式：

　　答題方式為閉卷，筆試。

　　3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

　　行列式約15分;矩陣及其運(yùn)算約20分；向量組的線性相關(guān)性約20分;線性方程組約20分；相似矩陣及二次型約15分；一階微分方程約30分；線性微分方程約10分； 線性微分方程組約10分;基本概念與定理約10分。

　�、�.試卷題型結(jié)構(gòu)

　　題型包括計算題、證明題等。

　�、�.考查內(nèi)容

　　(1)行列式：了解n 階行列式的定義;掌握用行列式的性質(zhì)計算行列式;掌握行列式按行按列展開的法則;了解克拉默法則。

　　(2)矩陣及其運(yùn)算：理解矩陣的概念、掌握矩陣的運(yùn)算;理解逆矩陣的概念、掌握逆矩陣的性質(zhì)。

　　(3)矩陣的初等變換與線性方程組：掌握矩陣的初等變換，能用初等變換化矩陣為行階梯形、規(guī)范階梯形和標(biāo)準(zhǔn)型;理解矩陣的秩概念、掌握用初等變換求矩陣的秩;了解初等方陣的概念，掌握用初等變換求逆矩陣的方法;掌握用初等變換求解線性方程組。

　　(4)向量組的線性相關(guān)性：理解n 維向量空間的概念、掌握向量的運(yùn)算;理解向量組的線性相關(guān)性、最大無關(guān)組、秩的概念，能判定向量組的線性相關(guān)性;掌握用初等變換求向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩;了解線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

　　(5)相似矩陣及二次型：理解向量內(nèi)積的概念，掌握Schmidt 正交化方法，理解方陣的特征值與特征向量的概念，掌握特征值與特征向量的求法;理解相似矩陣的概念和性質(zhì);掌握用正交變換化實對稱陣為對角陣及二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的方法。

　　(6)初等積分法：理解常微分方程與解的概念;熟練掌握變量分離方程解法、齊次方程解法、一階線性方程的常數(shù)變易法、貝努利方程解法;掌握全微分方程解法、一階隱式微分方程的參數(shù)解法、高階方程降階法;了解一階微分方程的應(yīng)用實例。

　　(7)基本概念與定理：理解解的存在與唯一性定理和解延拓的概念及定理及其證明方法;理解比較定理和解對初值的連續(xù)依賴性定義和定理的內(nèi)容。

　　(8)線性微分方程組：掌握一階微分方程組有關(guān)定義;理解解的存在唯一性定理;掌握線性微分方程組的一般概念;掌握線性齊次微分方程組解的性質(zhì)、解空間的結(jié)構(gòu);掌握線性非齊次微分方程組通解結(jié)構(gòu)，常數(shù)變易法以及通解的計算。

　　(9)線性微分方程：理解n 階線性微分方程解的存在唯一性定理，通解基本定理，劉維爾公式；了解n階常系數(shù)線性齊次方程的待定指數(shù)函數(shù)解法，單特征根和重特征根情形；掌握n階常系數(shù)線性非齊方程的常數(shù)變易法，待定系數(shù)法；了解二階常系數(shù)線性方程在振動方程中的應(yīng)用。

　　(10)定性理論：了解相空間和相軌線;理解穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性定義和定理;了解奇點(diǎn)，極限環(huán)域定理及其應(yīng)用。

　　參考書目：

　　1.《線性代數(shù)》，遼寧科技大學(xué)數(shù)學(xué)部，高等教育出版社。

　　2.《高等代數(shù)》，王萼芳，石生明高等教育出版社，第4版。

　　3.《高等代數(shù)》，張禾瑞、耗炳心新，高等教育出版社，第5版。

　　4.《高等代數(shù)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》，王萼芳、石生明，高等教育技術(shù)出版社。

　　5.《常微分方程》，王高雄、周之銘，高等教育出版社，第3版。

　　6.《常微分方程教程》，丁同仁、李永治，高等教育出版社，第2版。

　　7.《常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》，王克、潘家齊，高等教育出版社，第3版。