哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學分析科目是理學院數(shù)學系一門重要的科目，哈爾濱工業(yè)大學理學院下設數(shù)學系、物理系、化學系，并建有哈工大現(xiàn)代光學研究所、數(shù)學研究所、應用數(shù)學研究所、仿真算法研究所、物理實驗中心、凝聚態(tài)科學與技術研究所、輻射與材料研究中心、稀土材料工程中心、化學實驗中心、晶體研究室、精細化工研究室、陶瓷化學研究室等。哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學分析科目在職研究生考試大綱如下：

　　一、考試要求：

　　1)要求考生熟練撐握數(shù)學分析的基本概念、基本理論和基本方法。

　　2)要求考生具有嚴格的數(shù)學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。

　　3)要求考生了解數(shù)學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數(shù)學分析解決實際問題能力。

　　二、考試內容：

　　1)、極限和連續(xù)

　　a.熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。

　　b.掌握極限的性質及四則運算性質，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。

　　c.熟練掌握實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則;并理解相互關系。

　　d.熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運算性質以及相對應的無窮小量的性質;并理解兩者的相互關系。

　　e.熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。

　　2)、一元函數(shù)微分學

　　a.理解導數(shù)和微分的概念及其相互關系，理解導數(shù)的幾何意義和物理意義，理解函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　b.熟練掌握函數(shù)導數(shù)與微分的運算法則，包括高介導數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　c.熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共處Cauchy中值定理以及Taylor公式。

　　d.能夠用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，最值和凸凹性。

　　e.掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。

　　3)、一元函數(shù)積分學

　　a.理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡單元理函數(shù)的積分。

　　b.掌握定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。

　　c.掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。

　　d.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積，平面貢線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心)。

　　e.理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法;其中包括積分第二中值定理。

　　4)、無窮級數(shù)

　　a.理解數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質。

　　b.熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法與積分判別法。

　　c.熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質。

　　d.熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法和Dirichlet判別法。熟練掌握一致收斂級數(shù)的性質。

　　e.掌握冪級數(shù)及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。

　　f.熟練掌握冪級數(shù)的性質。能夠將函數(shù)展開為冪級數(shù)。了解Weierstrass逼近定理。

　　g.了解Fourier級數(shù)的概念與性質以及斂散性的判別法。

　　5)、多元函數(shù)微分學與積分學

　　a.理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。

　　b.掌握隱函數(shù)存在定理。

　　c.會求多元函數(shù)極值和無條件極值，了解偏導數(shù)的幾何應用。

　　d.掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。

　　e.熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應用。

　　6)、含參變量積分

　　a.了解含參變量常義積分的概念與性質。

　　b.掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質。

　　三、試卷結構：

　　1)考試時間：180分鐘，滿分：150分

　　2)題型結構

　　a: 論證與舉反例(105-135分)

　　b: 基本計算(15-45分)

　　四、參考書目：

　　1.《數(shù)學分析》(上、下冊)，復旦大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2007年，第二版

　　2.《數(shù)學分析習題集》，北京大學數(shù)學系編，高等教育出版社。